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福建省教师招聘考试网整理推荐:切线长定理

发布时间:2018/4/30  10:54:07 作者:闽试教育浏览:247 福建教师招考网

切线长定理是初中数学课本的内容,是直线与圆位置关系中重点内容,是在学习了切线的性质和判定的基础之上,继续对切线的性质的研究,是在垂径定理之后对圆的对称性又一次的认识。

福建省教师招聘考试重点指数:★★★★☆

一、教学目标

(一)知识与技能:

1.掌握切线长定理及其应用;

2.了解三角形内切圆、内心的概念,会作三角形内切圆。

(二)过程与方法:

1.经历探索切线长定理的过程;

2.体会应用内切圆相关知识解决问题,从而滲透转化思想和方程思想。

(三)情感态度与价值:

1.通过情境景设置引发学生求知欲。

2.通过应用内切圆相关知识解题体会把复杂问题转化为简单问题后易于解决,从而树立解决问题的信心。

二、教学重点

1.通过经历探索切线长定理的过程,发展探究意识和体会并实践“实验几何--论证几何” 的探究方法。

2.应用内切圆知识发展解决实际问题能力。

三、教学难点

切线长定理及应用。

四、教学过程

(一)创设情境、提出问题

1.通过情境设置引发学生探索切线长定理的求知欲;

2.发展学生探究知识的意识和“实验几何--论证几何”探究方法;

3.结合图形发展逻辑思维的能力和数形结合的意识;

4.教师提出操作要求                                     

学生操作并思考回答问题,教师在学生回答的基础上,进一步引导学生从中发现解决问题的关键:                                                           

1)PB是⊙O的切线? 

2)若想得到PB是⊙O的切线,PB满足什么条件? 

3)OB是否⊙O的半径?为什么?

4)OB是否垂直于PB?为什么?

5)点A与点B有怎样的位置关系?

6)∠OBP与∠OAP有怎样的位置关系?

(二)探索新知、挖掘内涵

1.体会应用内切圆相关知识体会把复杂问题转化为简单问题后解决问题,从而滲透转化思想和方程思想;

2.进一步明确本节课数学知识、数学思想解决问题方法。

3.问题:

(1)只用猜想或测量的方法不能说明结论是否正确,同学们能不能运用逻辑推理的方法证明结论?                            

(2)切线与切线长有什么区别?

表示切线长的线段的两个端点分别是谁?

(3)过圆外一点能做几条圆的切线?两条切线长怎样?相邻两个角相等可以视为∠APB被平分,怎样叙述?

定理几个条件?分别是什么?

定理几个结论?分别是什么?

切线长定理的直接作用是什么?

(三)应用新知

1.教师提出问题
(1)学生思考并解决问题,回答思路

(2)教师选取几名学生证明过程投影并订正,师生共同归纳基本图形和定理拓展作用

2.教师关注:

(1)学生能否敢于发表自己的见解                              

(2)学生能否证明结论并且准确叙述进一步明确定理的作用

(3)学生是否有反思自己思维过程或他人解决问题思路的习惯

(四)解决问题、迁移拓展

1.教师提出问题,学生思考动手操作并解决问题,从而引出内切圆的概念和作法

2.教师引导学生把内切圆问题转化为切线长定理的应用,利用方程思想解题

3.教师关注:

(1) 学生是否愿意尝试解决问题;

(2)学生能否明确题意进而理解内切圆的概念;

(3)学生能否应用前面的知识分析图形解决问题。

4.拓展

小明有三边分别是5cm,7cm,8cm的三角形铁片需要截一个圆形,如何使所截得的圆尽可能大?

假如你是小明,你怎样解决?

同学们可以拿出事先准备好的材料二,动手做一做。

(材料二:三边分别是5cm,7cm,8cm的三角形硬纸片)

展示学生的操作结果,并请其他同学作出评价。

在这个问题中,我们应该明确:

①圆尽可能大是什么含义?

②与三条边相切的圆的圆心必须满足什么条件?满足这样条件的点怎样作?要不要三条角分线都做出来?

③ 半径是哪条线段的长?

(五)归纳小结

体会应用内切圆相关知识体会把复杂问题转化为简单问题后解决问题,从而滲透转化思想和方程思想,提高应用意识。通过本节课的学习你学会了哪些知识,会了那些方法?还有哪些疑惑吗?

五、教学反思

本节课通过设计先翻折图形再思考的环节加入了实践操作活动,使学生提高探究的兴趣,应用了“实验几何——论证几何”的探究方法,并初步建立了由动手操作抽象出数学条件进而解决问题的意识。让学生的思维能够经历一个从模糊到清晰,从具体到抽象,从直觉到逻辑的过程,再由直观、粗糙向严格、精确的追求过程中,使学生体验数学发展的过程。

福建省教师招聘考试网小编发现,在习题和内切圆的计算中体现了把复杂问题转化为简单问题后解决问题,从而滲透转化思想和方程思想,提高应用意识。

 

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