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福建省教师招聘考试网整理推荐:二次根式

发布时间:2018/5/18  11:20:30 作者:闽试教育浏览:156 福建教师招考网

数学中,一般地,形成√a的代数式叫做二次根式,而判断一个二次根式是否为最简二次根式的主要方法是根据最简二次根式的定义进行,或直观地观察被开方数的每一个因素(或因式)的指数都小于根指数2,且被开方数中不含有分母,被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。

一、 教学目标

(一)知识与技能

1.知道什么是二次根式,掌握二次根式有意义的条件

2.熟记二次根式的性质,并能灵活应用;

(二)过程与方法

通过二次根式的概念和性质的学习,培养逻辑思维能力;

(三)情感态度价值观

1.经历“将现实问题符号化”的过程,发展应用的意识;

2.通过二次根式性质的介绍渗透对称性、规律性的数学美。

二、教学重、难点

1.重点:(1)二次根式的定义;(2)二次根式中字母的取值范围;

2.难点:会运用二次根式的性质进行化简和计算。

三、教学方法

启发式、探究式、讲练结合式

四、教学过程

(一) 情境引入

下列式子中哪些是整式,哪些是分式?

(二)新课讲解

今天我们一起来学习这个二次根式

1.二次根式的定义:(重点)

一般地,我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号,根号下的数叫作被开方数。

2.指出下列哪些是二次根式?

学生在思考时,可能会把(2)认为是二次根式。

教师给予点拨:概念中对a的取值加以限制,所以x-2<0不是二次根式。

(2)师:接下来我们一起来探讨一下二次根式有意义的条件。

例1.当x是怎样实数时,二次根式在实数范围内有意义?

(3)用心填一填:

3.归纳:

(1)二次根式有意义的条件(重点)

二次根式有意义的条件是a≥0

 (2)被开方数中字母的取值范围的基本依据是:

 ①被开方数大于等于0;②分母中有字母式,要保证分母不为0.

4.师:这也是我们今天要讲到的二次根式重要性质

a>0(a≥0)  双重非负性。

5.探究二:

(1) 利用算术平方根的意义填空:

()2=       ()2=    ()2=    ()2=   

师:这些式子有何特点?

生:归纳:()2= a (a≥0)

师:很好,这也是二次根式重要性质2

(2)练一练:

()2=       (2)2=    (-3)2=   

(3)师:(1)直接利用性质2计算即可;但要注意第二、三小题要先使用积的乘方法则再使用性质2.

(三)总结反思

本节课你学到了什么?

课件展示

概念:形如的式子叫作二次根式,只有当被开方数a是非负数时,二次根式在实数范围才有意义

二次根式 

性质:

(1)≥0(a≥0)  双重非负性

(2)()2= a (a≥0)

 (3)=|a|=    a(a≥0)

-a(a<0)

(四)巩固提高

1.使代数式的x的取值范围?

(五) 家庭作业

数学书159页1.2.3.

五、知识拓展

早在二世纪,罗马人尼普萨斯以拉丁词语latus(“正方形的边”)记平方根,这个词的首字母“l”后来成为欧洲重要的平方根号之一。直到十七世纪初,法国数学家笛卡尔在一本书中第一次用“”表示根号。

“”这个符号包含两个部分:左边的“勾”是由拉丁字母“r”演变而来的,它的原词是“root”,意思是方根。至于上面那条“短线”相当于我们现在使用的括号,所以“”实际上是一个结合符号。

福建省教师招聘考试网整理了以上数学教案,希望可以帮助大家学好数学。

 

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